После окончания средней школы два года работал на заводе, в проектном институте. Служил на флоте. После демобилизации поступил в Новосибирский инженерно-строительный институт на архитектурный факультет (1965–1970). Учился у известных в Сибири педагогов-архитекторов Е. А. Ащепкова, Л. К. Минерта, Б. И. Оглы, С. Н. Баландина и др. В студенческие годы подрабатывал художником в газете «Молодость Сибири». Во время производственной практики побывал в разных городах, интересных с позиции архитектуры. Это помогало быстрее вникать в суть профессии.

После окончания института был направлен в Читинскую область, в проектный институт «Красноярскгипросовхозстрой». Работал главным архитектором отдела (1970–1972), заместителем главного архитектора области (1972–1979). В Забайкалье был автором целого ряда проектов и построек.

В феврале 1979 г. приехал в г. Хабаровск. Последовательно занимал должности главного архитектора г. Хабаровска (1979–1994), главного архитектора ООО «Инархком» (1994–1997), заместителя министра строительства Хабаровского края с функциями главного архитектора края (2000–2010).

За годы работы в г. Хабаровске им был разработан проект генерального плана г. Хабаровска (1980–1992 гг.) и проект центрального планировочного района Хабаровска (в соавторстве с Л. Ю. Тарлер, В. А. Николаевой, В. А. Вороновым). Вместе с Н. Д. Романишко подготовил памятный знак «Первостроителям и основателям города» на набережной р. Амур. В соавторстве с хабаровскими архитекторами разрабатывал проекты застройки микрорайонов геофизической экспедиции в пос. Красная Речка, судостроительного завода; проектировал жилые дома и офисные здания: Конэкагропромбанк, трёхквартирный жилой дом по ул. Калинина, комплекс краевого цирка на 1377 зрителей. Много занимался проектами реконструкции, благоустройства и реставрации различных объектов, в том числе комплекса железнодорожного вокзала в г. Хабаровске, улицы Муравьёва-Амурского и концертного здания краевой филармонии. Работал при этом в тесном контакте с научно-производственным центром по охране памятников, стремясь воссоздать архитектурный облик старого Хабаровска.

Одна из главных работ архитектора – проект кафедрального Спасо-Преображенского собора на площади Славы – третьего по величине храма в России. В 2010 г. за эту работу авторский коллектив, в т. ч. и Ю. А. Живетьев, получил Диплом Российской академии архитектурно-строительных наук.

На фестивале «ДВ Зодчество – 2008» получил Бронзовый диплом за проект гостиницы по ул. Гоголя в Хабаровске, а также диплом за проект микрорайона № 1 жилого района «Ореховая сопка».

Несмотря на большую загруженность, много лет занимался общественной работой: участвовал в градостроительных советах города и края, был членом правления Хабаровской организации Союза архитекторов, членом жюри многих городских конкурсов на лучшие архитектурные проекты. В 1980–1988 гг. был депутатом городского Совета народных депутатов.

Юрий Андрианович – натура разносторонняя. Он не замыкается только в работе. Общается с художниками, скульпторами, архитекторами, сам рисует. Увлекается конструированием, фотосъёмкой, изучением истории культуры и зодчества городов и государств. Сейчас, выйдя на заслуженный отдых, может больше времени уделять своему хобби – туризму, охоте, рыбалке.