Г. И. Невельской родился 5 декабря (23 ноября) 1813 г. в семье потомственного морского офицера в усадьбе Дракино Солигаличского уезда Костромской губернии. Как по отцовской, так и по материнской линий у него в роду было немало военных моряков, что во многом определило выбор его будущей профессии. В десятилетнем возрасте лишился отца. В 1829 г. был определен в Морской кадетский корпус, одно из старейших и привилегированных учебных заведений России. В это время корпус возглавлял первый русский кругосветный мореплаватель и учёный И. Ф. Крузенштерн. Г. И. Невельской учился превосходно, сказалось домашнее образование и начитанность. В 1832 г. он был выпущен четвертым по списку с произведением в мичманы и переводом в Офицерские классы (впоследствии – Морская академия), которые окончил в 1836 г. в чине лейтенанта. В течение 10 лет плавал в Балтийском, Белом, Северном и Средиземном морях на флагманских кораблях эскадры под командой замечательного моряка С. И. Мофетта. На молодого, способного офицера уже тогда обратил внимание Ф. П. Литке, сыгравший большую роль в жизни Г. И. Невельского.

Ещё в кадетском корпусе Г. И. Невельской заинтересовался Дальним Востоком и упорно изучал историю этого края. Особое внимание он уделял вопросу об устье Амура. Сведения, собранные казаками-землепроходцами в XVII в. об островном характере Сахалина, со временем затерялись в архивах, и в середине XIX в. в западноевропейской и русской картографии стойко удерживалось мнение, что Сахалин – полуостров, а устье Амура – несудоходно. Это в значительной степени зависело от результатов трёх знаменитых экспедиций: Ж. Ф. Лаперуза (1785–1788), У. Р. Броутона (1793–1796) и И. Ф. Крузенштерна (1805). Молодого офицера же не оставляла мысль, что такая полноводная и могучая река не может теряться в наносных песках и должна иметь выход в океан. С годами Г. И. Невельской всё более задумывался об организации специальной экспедиции для исследования бассейна Амура и других районов Дальнего Востока.

Международная обстановка, складывающаяся в середине XIX в. на Дальнем Востоке, вызывала у царского правительства всё большие и большие опасения. Ни Россия, ни Китай не были заинтересованы в проникновении иностранных государств на территорию, оставшуюся неразграниченной между двумя державами по Нерчинскому договору (1689). Не исключалась возможность проникновения иностранцев в устье Амура и на Сахалин. Всё это требовало укрепления позиций России на Тихом океане, чего немыслимо было достичь без решения вопроса о южной части Дальнего Востока. Для перехода к практическим мерам, связанным с обеспечением безопасности русских владений на Дальнем Востоке, необходимо было предварительно решить вопрос о судоходности устья и лимана Амура, имевшего большое значение для экономического развития Сибири. Весной 1846 г. судно Российско-Американской компании «Константин» под командованием А. М. Гаврилова приступило к работам по обследованию устья Амура. И вновь были сделаны выводы, подтверждающие результаты первых трёх экспедиций, которые не вызвали полного удовлетворения. Возник вопрос о повторном исследовании устья Амура. Важнейшую географическую задачу в ходе исследований 1849–1855 гг. блестяще разрешил Г. И. Невельской.

К 33-м годам Г. И. Невельской получил два ордена, имел чин капитан-лейтенанта (1846) и таким образом мог претендовать на занятие капитанской должности. В феврале 1847 г. по его просьбе он был назначен командиром строящегося транспорта «Байкал», на который была возложена задача доставки жизненно важных грузов на Дальний Восток. Это открывало путь к осуществлению его мечты. Что касается инструкции для экспедиции, то начальник Главного морского штаба А. С. Меншиков порекомендовал Г. И. Невельскому обратиться к только что назначенному генерал-губернатором Восточной Сибири Н. Н. Муравьёву. Рассказав ему о своих планах, Г. И. Невельской встретил полное понимание и поддержку.

Н. Н. Муравьёв содействовал Г. И. Невельскому в его исследованиях, и сам проявлял активную деятельность по изучению и освоению края. По его предложению в 1849 г. собрался Особый комитет по Амуру. Г. И. Невельскому было поручено обследовать устье Амура, северную часть лимана и установить контакты с гиляками (нивхами). Г. И. Невельской решил сам предложить вариант будущей инструкции. В получении разрешения провести исследования без дополнительных ассигнований Н. Н. Муравьёв обещал ему полную поддержку. В то время в правительстве имелись две группы, которые по-разному относились к освоению Дальнего Востока и политике, проводимой там Н. Н. Муравьёвым.

В июле 1848 г. спустили на воду транспорт «Байкал», на котором Г. И. Невельской перешёл из Кронштадта в Петропавловск. В июне-августе 1849 г. Г. И. Невельской с офицерами транспорта «Байкал» проводил опись Северного Сахалина, исследования в лимане Амура и в устье реки. 3 августа (22 июля) ими был открыт судоходный пролив, впоследствии названный именем Невельского. Было доказано, что Сахалин – остров, Амур судоходен на всём своём протяжении. Зимой 1849–1850 гг. Г. И. Невельской через Сибирь прибыл в Санкт-Петербург. По результатам исследований Г. И. Невельского, после бурных дебатов, принято решение правительства об организации торговли с гиляками (нивхами) в низовьях Амура и о создании зимовья на берегу открытого им залива Счастья.

В феврале 1850 г. Г. И. Невельской был произведён в капитаны 1 ранга и переведён в Охотскую флотилию. 11 июля (29 июня) транспорт «Байкал» прибыл в залив Счастья, на берегу его было основано зимовье Петровское, первое русское поселение на Амуре. 13 (1) августа 1850 г. в устье Амура Г. И. Невельским был поднят русский флаг и основан Николаевский пост (Николаевск-на-Амуре). В феврале 1851 г. решением правительства организована Амурская экспедиция под началом Г. И. Невельского (1851–1855).

В это же время произошли изменения в личной жизни Г. И. Невельского. 16 апреля 1851 г. он женился на Екатерине Ивановне Ельчаниновой, племяннице иркутского гражданского губернатора В. Н. Зарина. Его молоденькая жена решила ехать вместе с ним. 12 мая молодожёны выехали из Иркутска. Первый отряд Амурской экспедиции во главе с Г. И. Невельским отправился из Охотска в Аян. Историк Амурской экспедиции (1849–1855) А. И. Алексеев называет имена сподвижников Г. И. Невельского: А. И. Воронин, Н. К. Бошняк, Д. И. Орлов, Н. М. Чихачёв, А. П. Березин, А. И. Петров, Г. Д. Разградский, В. А. Римский-Корсаков, Н. В. Рудановский и др. Амурская экспедиция детально исследовала бассейн нижнего Амура, произвела там топографическую съёмку, составила первую карту всего Амура, провела большую исследовательскую работу на Сахалине. Действия Амурской экспедиции положили конец неизвестности в пограничном вопросе, стали импульсом для активной дипломатической деятельности при заключении Айгунского (1858) и Пекинского (1860) договоров.

После распоряжения Н. Н. Муравьёва о расформировании Амурской экспедиции Г. И. Невельской, произведенный в контр-адмиралы, был назначен начальником Штаба Морских сил при генерал-губернаторе Восточной Сибири. В июле 1856 г. Г. И. Невельской с семьёй через Аян и Сибирь убыл в Санкт-Петербург. В декабре 1856 г. зачислен в резерв флота, в сентябре 1857 г. назначен членом Морского Учёного комитета, 1 сентября 1864 г. произведён в вице-адмиралы, 1 сентября 1874 г. – в адмиралы. Награждён семью орденами.

Скончался в Cанкт-Петербурге 29 (17) апреля 1876 г., похоронен на кладбище Воскресенского Новодевичьего монастыря. Книга Г. И. Невельского под названием «Подвиги русских морских офицеров на крайнем Востоке России. 1849–1855 гг. При-Амурский и При-Уссурийский край», над которой он работал, была издана его женой Екатериной Ивановной Невельской в 1878 г. На титульном листе значилось: «посмертные записки адмирала Невельского». Второе издание осуществили дети Г. И. Невельского в 1897 г., дополнив его биографией и письмами Екатерины Ивановны. В записках Г. И. Невельского не обнаруживается ни малейшей попытки к восхвалению собственных заслуг. Только постоянное подтверждение готовности к исполнению нравственного долга перед Отечеством всех участников этих героических походов и восхищение автора их подвигами.

Именем Г. И. Невельского названы 12 географических пунктов в Японском и Охотском морях, Дальневосточное высшее инженерное морское училище (ныне Морской государственный университет) и улица во Владивостоке, райцентр в Сахалинской области. Г. И. Невельскому установлены памятники во Владивостоке (1897), Николаевске-на-Амуре, Солигаличе, на месте пустоши Дракино и на Петровской косе. Г. И. Невельскому посвящен художественный фильм «Залив Счастья» (Свердловская киностудия, 1988). 8 декабря (25 ноября) 1913 г. Хабаровская городская дума на своем заседании приняла решение: «В память незабвенного адмирала Геннадия Ивановича Невельского береговую часть р. Амур, где расположены пароходные пристани, от водопроводной станции до Амурского утеса назвать «Набережной адмирала Г. И. Невельского». Имя набережной возвращено в 1993 г.